Exponentielles Wachstum Aufgaben bearbeiten

Question

Aufgabe:

In der Europäischen Union kamen im Jahre 1980 auf je 1000 Einwohner 50 Autos. Bis 1995 war dieser Anteil gleichmäßig auf 135 Autos je 1000 Einwohner angewachen. Wie hoch ist der Anteil im Jahr 2000 , wenn die Entwicklung so weiterging?

So einfach es sein mag, aber ich finde einfach nicht die richtige Lösung.

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Answer 1

allgemeine Form der Geraden y=f(x)=m*x+b

m=(y2-y1)/(x2-x1) mit x2>x1

Punkt 1 P1(0/50) und Punkt 2 P2(15/135)  von 1980 bis 1995 → 15 Jahre

m=(y2-y1)/(x2-x1)=135-50)/(15-0)=5,666..

f(t)=5,666*t+b  nun mit einer der beiden Punkte b berchnen

wir nehmen mal P1(0/50)

f(0)=50=5,666*0+b → b=50

gesuchte Funktion y=f(t)=5,666*t+50

von 1980 bis 2000 t=20 Jahre

f(20)=5,666*20+50=136,32

Hier Infos,vergrößern und/oder herunterladen

Text erkannt:

\begin{tabular}{l}
\hline \\
\hline \\
\hline
\end{tabular}

 ~plot~5,666*x+50;[[0|25|0|200]];x=15;x=20~plot~

Answer 2

Gleichmäßig bedeutet vermutlich hier linear. Deine letzte Aufgabe war schon linear anstatt exponentiell.

Lineares Wachstum durch die Punkte P(1980 | 0.05) ; Q(1995 | 0.135)

Steigung bestimmen
m = (0.135 - 0.05) / (1995 - 1980) = 17/3000

Funktion in der Punkt-Steigungs-Form aufstellen
f(x) = m·(x - Px) + Py
f(x) = 17/3000·(x - 1980) + 0.05 = 17/3000·x - 1117/100

Prognose für das Jahr 2000 bestimmen
f(2000) = 17/3000·2000 - 1117/100 = 0.1633

Comments

Was meinen Sie immer mit den Schrägstrichen?

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a/b bedeutet a durch b. Der Schrägstrich steht bei mir als Bruchstrich.

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Sie haben es ja schon alles ausgerechnet, aber gibt es bei dieser Aufgabe mehrere Lösungswege?

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Ja es gibt meist immer mehrere Lösungswege.

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Ja. Du musst nicht die Punkt-Steigungs-Form verwenden. Du kannst auch den Ansatz y=mx+n verfolgen.  (Die Steigung brauchst du aber in jedem Fall).