Gebe DF an und bestimme NST

Question

Geben Sie den Definitionsbereich an und ermitteln Sie die Nullstelle für
folgende gebrochenrationale Funktion f(x) x^2-x-6 : x-3

Answer 1

f(x)= (x²-x-6 )/ (x-3)

Lücken im Definitionsbereich sind Nullstellen des Nenners:

x-3=0; x=3; Def.ber.=ℝ\{3}

Wenn der Zähler 0 ist und der Nenner nicht, ist der Bruch 0:

x²-x-6=0

pq-Formel ergibt x₁=3 und x₂=-2. Einzige Nullstelle: x=-2

Answer 2

falsch
 f(x) x^2-x-6 : x-3

richtig
f ( x ) = ( x^2 - x - 6 ) / ( x - 3 )

bei x - 3 = 0 käme es zu einer Division durch 0
Dieser Fall muß ausgeschlossen werden.
D = ℝ \ { 3 }

Nullstelle : der Zähler ist 0
x^2 - x - 6 = 0
Quadratische Ergänzung
x^2 - x + (1/2)^2 - ( 1/2)^2 - 6 = 0
( x - 1/2 ) ^2 = 6 + 1/4 = 25/4  | Wurzel
x - 1/2 = ± 5/2
x = ± 5/2 + 1/2

x = 3
x = -2

x = 3 gehört nicht zum Def-Bereich
Diese Lösung ausschließen

x = - 2