Approximieren Sie die Änderung des Ertrags mit Hilfe des totalen Differentials

Question

Ein Ackerbau wird mit x1 Einheiten Naturdünger und mit x2 Einheiten Kunstdünger behandelt. Die Ertragsfunktion lautet:

\( E=f\left(x_{1}, x_{2}\right)=544+4 x_{1}-3 x_{1}^{2}+6 x_{2}-1 x_{2}^{2}+2 x_{1} x_{2} \)

Der Düngemitteleinsatz von derzeit 5 Einheiten Naturdünger und 5 Einheiten Kunstdünger wird geändert, so dass 1.8% weniger Naturdünger und 2.5% mehr Kunstdünger eingesetzt werden.

a. Approximieren Sie die Änderung des Ertrags mit Hilfe des totalen Differentials.
b. Wie hoch ist die exakte Veränderung des Ertrags?

Weiß jemand wie man hier vorgeht?

Answer 1

f(x, y) = 544 + 4·x - 3·x^2 + 6·y - y^2 + 2·x·y

f'(x, y) = [- 6·x + 2·y + 4, 2·x - 2·y + 6]

a)

f'(5, 5)·[5·(-0.018), 5·0.025] = 2.19

b)

f(5·(1 - 0.018), 5·(1 + 0.025)) - f(5, 5) = 2.127575

Comments

Vielen Dank... ich habe von einem Punkt nur einen halben bekommen. habe die Ergebnisse 2,19 und 2,12 eingegeben..

wo kann hier der fehler liegen?

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alles in Ordnung habs herausgefunden!

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2.13 gerundet oder woran lag es?

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ja habe das runden vergessen !