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Ein Ackerbau wird mit 1x1 Einheiten Naturdünger und mit x2 Einheiten Kunstdünger behandelt. Die Ertragsfunktion lautet:

E=f(x1,x2)= 27*ln(x1) + 27*ln(x2)

Der Düngemitteleinsatz von derzeit 6 Einheiten Naturdünger und 4.5 Einheiten Kunstdünger wird geändert, so dass 4.4% mehr Naturdünger und 7.2% weniger Kunstdünger eingesetzt werden.
Approximieren Sie die Änderung des Ertrags mit Hilfe des totalen Differentials.

Richtige Lösung: -0,76

Ich habe mir ähnliche Aufgabe angesehen und es so probiert:

f'(x,y)=27/x+27/y

f'(6:4,5)= 10.5

f(6*(1+0.044), 4.5*(1-0.072)) - f(6; 4.5) = 0.28 enspricht eben leider nicht der Lösung, obwohl es doch der richtige Weg wäre.. Weiß jemand wo mein Fehler ist?

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mit 1x1 Einheiten Naturdünger

Du meinst wahrscheinlich, mit x1 Einheiten (?)


Man berechnet den gesuchten Wert als

27 * 0.264 / 6 - 27 * 0.324 / 4.5

Ja genau die 1 vor x1 war versehentlich!

Merci! aber wie kommst du auf 0.264 und 0.324?

Und der Index war nicht tiefgestellt. Es sind nicht 0.324 sondern minus 0.324

so dass 4.4% mehr Naturdünger und 7.2% weniger Kunstdünger

Aber wenn man es mit Minus eingibt kommt 3.132 raus.

OK ich habe herausgefunden wie man auf die zwei zahlen kommt

Super. Dann ist ja alles gut.

So wie lul unten geschrieben hat muss man diese Formel verwenden oder?

df=df/dx*dx+df/dy*d

wenn ich die funktion partiell ableite dann kommt

27/x + 27/y raus

wenn ich dann 0.264 und -0.324 einsetze kommt 18.93 raus ...

Wie man rechnet, habe ich oben geschrieben neben den Worten "Man berechnet den gesuchten Wert als"

Ja ich weiß, aber es muss doch irgend eine formel geben die ich anwenden kann, wenn keine logarithmusfunktion gegeben ist... das meine ich

wenn zb f(x1,x2)= 3*x1^3 +4*x1*x2 +5*x2^3 gegeben ist

Das wäre eine andere Aufgabe, mit einer anderen Funktion, die dann auch ein anderes totales Differential hat.

ja deshalb wollte ich ja wissen wie man diese Funktion, dann in die gleichung umwandelt...

Diese Frage hat sich leider immer noch nicht geklärt...

"wenn ich dann 0.264 und -0.324 einsetze kommt 18.93 raus ..."

man muss 0.324 eingeben um auf das richitge ergebnis zu kommen

aber in der Mitte ein Minus. Das kommt von -0.324. Und das Vorzeichen kommt von "7.2% weniger Kunstdünger".

1 Antwort

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Hallo

df=df/dx*dx+df/dy*dy also  mit dx=x*0,044 und dy=-y*0,072 für x und y die ausgangswerte einsetzen,

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

Hii danke dir!

komme leider so nicht aufs das Ergebnis... :(

Könntest du vl die Schritte einzeln hinschreiben? Wäre dir sehr dankbar darüber

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