Ein Ackerbau Approximieren Sie die Änderung des Ertrags mit Hilfe des totalen Differentials.

Question

Aufgabe:

Ein Ackerbau wird mit 1Einheiten Naturdünger und mit 2 Einheiten Kunstdünger behandelt. Die Ertragsfunktion lautet:

=(1,2)=10*x^0,54*y^0.33


Der Düngemitteleinsatz von derzeit 20 Einheiten Naturdünger und 18 Einheiten Kunstdünger wird geändert, so dass 2.1% mehr Naturdünger und 1.4% weniger Kunstdünger eingesetzt werden.

a. Approximieren Sie die Änderung des Ertrags mit Hilfe des totalen Differentials.

b. Wie hoch ist die exakte Veränderung des Ertrags? …

Problem/Ansatz:

ich habe hier nicht wirklich einen Einsatz außer :

b) (10*(20*1.021)^0,54*(18*1,014)^0.33-(10*20^0.54*180.33) und die scheint falsch zu sein

freue mich über jede Hilfe :)

…

Answer 1

f(x, y) = 10 * x^0.54 * y^0.33

f(x,y)/dx = 10 * y^0.33 * 0.54 * x^{0.54-1} = 5.4 * y^0.33 * x^{-0.46}

f(x,y)/dy = 10 * x^0.54 * 0.33 * y^{0.33-1} = 3.3 * x^0.54 * y^{-0.67}

a)

f(20,18)/dx * Dx + f(20,18)/dy * Dy =

(5.4 * 18^0.33 * 20^{-0.46}) * (20 * 0.021) + (3.3 * 20^0.54 * 18^{-0.67}) * (-18 * 0.014) = 0.879357

b)
f(20 * 1.021, 18 * 0.986) - f(20, 18) =

10 * (20 * 1.021)^0.54 * (18 * 0.986)^0.33 - 10 * (20)^0.54 * (18)^0.33 = 0.8625495