Hesse Matrix berechnen und interpretieren

Question 1

Ich habe x1 als x behandelt und x2 als y:

Somit erhalte ich nach x abgeleitet: 2x+6y^2-y

Somit erhalte ich nach y abgeleitet: 12xy+4y-x

Hesse Matrix:

f(xx)= 2

f(xy)= 12y-1

f(yy)=1 2x+4

f/yx)= 12y-1

Ich habe nun die Hesse Matrix bin mir jedoch nicht sicher ob sich richtig ist. Bräuchte Hilfe komme nicht weiter Danke

(2 12y-1) -> Hesse marix

(!2y-1 12x+4)

Question 2

f(x,y) = 5·x^2·y + x^2 + x·y^2 - x·y + 2·y^2 - 5

f'(x,y) = [y^2 + 10·x·y - y + 2·x, 2·x·y + 4·y + 5·x^2 - x]

f''(x,y) = [10·y + 2, 10·x + 2·y - 1; 10·x + 2·y - 1, 2·x + 4]

Bei mir sieht die Hesse-Matrix wie folgt aus: [2, -1; -1, 4]

Question 3

D.h die Determinante ist 7 und wie interpretiere ich die jetzt of sie konkav etc. ist? Danke

Question 4

Ja die Determinante ist 7.

Was sagt dir das Kriterium von Sylvester jetzt ?

Question 5

Konvex ist die graifk dann

Question 6

Richtig, Weil die Hauptminoren alle positiv sind.

Der_Mathecoach · Answer 1 · 2020-05-19T13:47:54+0000

f(x,y) = 5·x^2·y + x^2 + x·y^2 - x·y + 2·y^2 - 5

f'(x,y) = [y^2 + 10·x·y - y + 2·x, 2·x·y + 4·y + 5·x^2 - x]

f''(x,y) = [10·y + 2, 10·x + 2·y - 1; 10·x + 2·y - 1, 2·x + 4]

Bei mir sieht die Hesse-Matrix wie folgt aus: [2, -1; -1, 4]

D.h die Determinante ist 7 und wie interpretiere ich die jetzt of sie konkav etc. ist? Danke — Sekerci, 19 Mai 2020
Ja die Determinante ist 7.
Was sagt dir das Kriterium von Sylvester jetzt ? — Der_Mathecoach, 19 Mai 2020

1 Antwort