Aufgabe:
Entscheiden Sie, welche der folgenden Mengen \( G_{i} \subseteq \mathbb{R}^{2} \) Funktionsgraphen sind. Geben Sie ggf. den Definitionsbereich \( D_{i} \subseteq \mathbb{R} \) und die Abbildungsvorschrift einer Funktion \( f_{i}: D_{i} \rightarrow \mathbb{R} \) an, deren Funktionsgraph \( G_{i} \) ist. Entscheiden Sie außerdem, ob \( f_{i} \) injektiv ist.
(i) \( \quad G_{1}=\left\{(x, y) | x^{2}+y^{2}=2\right\} \)
(ii) \( \quad G_{2}=\left\{(x, y) | 2 x^{2}+y^{2}=2, y \geq 0\right\} \)
(iii) \( \quad G_{3}=\left\{(x, y) | x^{2}-y=0, x \leq 1\right\} \cup\{(x, y) | x-1-y=0, x \geq 0\} \)
(iv) \( \quad G_{4}=\left\{(x, y) | x^{2}-y=0, x \leq 1\right\} \cup\{(x, y) | x-1-y=0, x \geq 2\} \)
\( (\mathrm{v}) \quad G_{5}=\left\{(x, y) | x^{2}-y=0, x \leq 0\right\} \cup\{(x, y) | x+y=0, x \geq 2\} \)
Problem:
Mir geht aus der Aufgabenstellung nicht hervor was ich genau tun soll. Für 1. habe ich jetzt geschrieben f(x)=2x² als Funktionsvorschrift und, dass die Funktion nicht injektiv ist. Aber bei den anderen Aufgaben bin ich komplett ratlos, besonders bei 3 bis 5.
