Funktion auf Differenzierbarkeit untersuchen

Question

ich soll folgende Funktion auf Differenzierbarkeit untersuchen, aber wir haben dies bis jetzt nur an einer bestimmten Stelle gemacht:f(x)= |x-5|+6x

Kann mir jemand zeigen wie es funktioniert?

Bekannt ist ja dass die Funktion differenzierbar ist, falls der Grenzwert des Differenzenquotienten für x .>x0 existiert.

Demnach muss ich erstmal alles in folgende Formel einsetzen: f'(x0) = lim \( \frac{f(x)-f(x0)}{x-x0} \)

Wie mache ich dann weiter? Oftmals muss man bei diesen Aufgaben ja etwas mit der 3. binomischen Formel machen, vielleicht könnte mir ja jemand zeigen, wie er es weiter gemacht hat

Answer 1

Hallo

 teile die Funktion auf für x<5 und x>=5

 dann kannst du an allen Stellen ausser bei x=5 leicht die differenzierbarkeit zeigen, oder ihr habt sie für lineare Funktionen schon gezeigt. bei x=5 musst du den GW von links und rechts einzeln ausrechnen, um festzustellen, dass sie nicht gleich sind, d.h. bei x=5 ist die fkt nicht differenzierbar.

Gruss lul

Comments

Wie zeige ich dann die Differenzierbarkeit für x<5 und x>5?

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Hallo

 x>5 f(x)=7x-5 jetzt (7(x+h)-5-(7x-5)/h=7h/h

 lim_{( h -> 0 )} 7h/h=7  für alle x>=5

 entsprechend für x<5  f(x)=5x+5

Gruß lul