Wie löse ich diese komplexe Betragsgleichung? |z-3| = |z+2i|

Question

Ich habe die Aufgabe folgenden Graphen zu zeichnen: $$|z-3| = |z+2i| $$

Ich überführe die Gleichung zu:

\( \sqrt{(x-3)^2+y^2} =  \sqrt{x^2+(y+2)^2}\) und erhalte:

\( -6x + 9 = 4y + 4\)

Mir ist völlig unklar, wie ich das zeichnen soll. Wo habe ich einen Fehler gemacht?

Comments

Was soll \(i2\) bedeuten?

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@Larry das ist der imaginäranteil der komplexen Zahl.

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Was soll die "2" hinter dem i?

Es wäre schön, wenn du dich an gängige Konventionen hältst und keine Eigenschöpfungen (wie z.B. das Wort "Imaginäranteil") einbringst.

Der Begriff "Imaginärteil" ist eingeführt und anerkannt - was soll "ImaginärANteil" sein?

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das ist der imaginäranteil der komplexen Zahl.

Von z? Oder meinst du \(i2 = 0 + 2\cdot i\)?

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@abakus Google zeigt, dass da eine gewisse Unaufgeklärtheit herrscht. Danke. Ich bin jetzt schlauer.

@Larry Entschuldigung. Da habe ich mich auch falsch ausgedrückt. z ist eine imaginäre Zahl und dieser wird ein imaginärteil von \(2i = 0 + 2i\) hinzugefügt.

Aus Lesbarkeit habe ich gelernt, dass man das i vor den Term schreibt, damit man weiss, dass damit ein Imaginärteil gemeint ist, anstatt einer Unbekannten.

Answer 1

Hallo

 1. was du raus hast ist eine Gerade, die solltest du zeichnen können! auf ihr liegen alle z, die diese Gleichung erfüllen

2, |z-a|=|z-b| das sind alle z die von a und b denselben abstand haben? wo liegen die, das wäre der andere Weg, die Menge zu finden.

Gruß lul

Comments

Meine Frage ist auch: Habe ich das richtig gerechnet? :)

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richtig, ja, aber ich hatte dir ja ne Kontrolle dazu gesagt, wenn du das einzeichnest.

Gruß lul

Answer 2

"Wie löse ich diese komplexe Betragsgleichung? |z-3| = |z+2i|"

\(|z-3|= |z+2i| |^{2}\)

\((z-3)^2= (z+2i)^2  \)

\(z^2-6z+9=z^2+4iz+4i^2 \)

\(-6z-4iz=-13\)

\(z*(6+4i)=13\)

\(z=\frac{13}{6+4i}=\frac{13*(6-4i)}{(6+4i)*(6-4i)}=\frac{78-52i}{36-16i^2}=\frac{78-52i}{52}=\frac{39}{26}-i\)

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Der Zusammenhang zwischen der ersten und zweiten Gleichung ist mir unerklärlich?

Ehrlich gesagt, halte ich das für falsch.