Löse diese Betragsgleichung: |2x-6|≤x

Question

|2x-6|≤x

-(2x-6)≤x

2x+6≤x |-2x

6 x≤

ist das so richtig??

Answer 1

Hi,

Das ist a bissl durcheinandern. Meinst Du nicht auch? Eine Fallunterscheidung fällt mir ebenfalls schwer zu erkennen.


|2x-6|≤x  
1. Fall: 2x-6≥0   --->  x ≥ 3

2x-6 ≤ x        |-x+6

x ≤ 6

Es ergibt sich hieraus: 3 ≤ x ≤ 6


2. Fall 2x-6<0  --> x < 3

-(2x-6) ≤ x         
-2x+6 ≤ x       |+2x

6 ≤ 3x            |:3

x ≥ 2

Es ergibt sich hieraus: 2 ≤ x < 3


Beide Lösungsmengen zusammengefasst: 2 ≤ x ≤ 6


Du kannst folgen? Lese langsam und siehe nach, welchen Schritt ich gemacht hab. Speziell immer den Schritt direkt nach der Fallunterscheidung.


Grüße

Answer 2

Du hast einmal x1<=6... x2>=2. Jetzt brauchst du einen zahlenstrahl und kommst du damit weiter???

Answer 3

Erstmal solltest du lernen sowas alleine mit deinem Freund Wolframalpha zu kontrollieren :)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7C2x-6%7C%E2%89%A4x


Weiterhin kann es manchmal nützlich zu sein, dass

| x | das gleiche ist wie √(x^2)


⎮2·x - 6⎮ ≤ x

√((2·x - 6)^2) ≤ x

Quadrieren. Achtung dadurch erhält man eventuell falsche Lösungen. Daher ist am Ende zu prüfen.

(2·x - 6)^2 ≤ x^2

4·x^2 - 24·x + 36 ≤ x^2

3·x^2 - 24·x + 36 ≤ 0

x^2 - 8·x + 12 ≤ 0

2 ≤ x ≤ 6

Hier gibt es keine Probleme. Alle Werte gehören zur Lösungsmenge.

Comments

Ja ich mach das :) Danke für deine Hilfe Mathecoach :)