fa(x)=(x-a)²+a² welche Parabel umhüllt diese Schar

Question

 ,
ich komme mit dieser Aufgabe micht klar!

Könnt ihr mir helfen????

Es ist die Funktionsschar fa(x)=(x-a)²+a² gegeben. Welche Parabal umhüllt diese Schar am engsten?Ich soll noch beweisen, dass an jeder Stelle x alle Funktionswerte der Funktionenschar größer oder gleich sind als der zugehörige Funktionswert der umhüllenden Parabel?

Answer 1

Vermutung durch Skizze

fa(x) = x² - 2·a·x + 2·a² ≥ x²/2

x²/2 - 2·a·x + 2·a² ≥ 0

x² - 4·a·x + 4·a² ≥ 0

(x - 2·a)² ≥ 0

Damit ist y = x²/2 eine umhüllende Parabel.

Skizze

Comments

okkkk danke schön. Kann den weg verstehen

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Darf ich fragen, aus welcher Klassenstufe diese Aufgabe ist?