Zeigen Sie, dass auch Hom(V1, W1) ∼= Hom(V2, W2) gilt.

Question

Sei K ein Körper und seien V1, V2, W1, W2 Vektorräume über K. Es gelte V1 ∼= V2 und W1 ∼= W2. Zeigen Sie, dass auch Hom(V1, W1) ∼= Hom(V2, W2) gilt.

Kann mir jemand bitte dabei helfen?

Comments

Ist ~= das Zeichen für "isomorph" ?

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Ja, das meinte ich. $$\cong$$

Answer 1

Dann gibt es also einen Isomorphismus f:V1 → W1 und einen g:V2 → W2 .

Definiere dann H : Hom(V1,W1) → Hom(V2,W2) durch H(h)=g o h o f^(-1)

für alle h ∈ Hom(V1,W1) . Das ist ein Isomorphismus (musst du natürlich

noch zeigen.)

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Vielen Dank dafür :)