Wie sieht der Graph von g bzw. h aus?

Question

Bitte um Hilfe :)

Das Stadion eines Fußballclubs fasst zur Zeit 27000 Zuschauer. Bei einem Ligaspiel (Spielbeginn 15 Uhr) werden die Tore 2 Stunden vor Spielbeginn geöffnet. Die ersten Zuschauer kommen bereits 3 Stunden vor Spielbeginn. Die letzten Zuschauer (von wenigen Ausnahmen abgesehen) kommen unmittelbar vor Spielbeginn (t=3). Bei Spielbeginn sind alle Zuschauer am Stadion angekommen. Die Anzahl der Zuschauer soll (näherungsweise) durch die Funktion f beschrieben werden.

f(t) =c×t^2*(t-3);0<x<3

(t in Stunden seit 12 Uhr; f(t) in Zuschauern pro Stunde)

d) Bestimme mit Hilfe des Hochpunktes H(2|16000) den Wert des Parameters c

Die Zahl der bis zum Zeitpunkt x(0<x<3) angekommen in Zuschauer wird durch die Funktion g angegeben.

e) Skizzieren Sie mithilfe der bisherigen Ergebnisse den Graphen von g.

Sind die Tore geöffnet können pro Stunde 14.000 Zuschauer eingelassen werden. Die Funktion h gibt an wie viele Zuschauer bis zum Zeitpunkt x(1<x<3) eingelassen werden können.

f) Skizziere den Graphen von h in das Diagramm von Teilaufgabe e.

g) Können alle Zuschauer rechtzeitig vor Spielbeginn eingelassen werden? Begründe deine Antwort.

Problem/Ansatz :

a-d habe ich schon geschafft. Für c bekomme ich - 4000 raus, ist das richtig? Bei e, f und g habe ich leider keine Ahnung, wie ich diese lösen könnte.

Vielen Dank:)

Answer 1

d) Bestimme mit Hilfe des Hochpunktes H(2|16000) den Wert des Parameters c

fc(2) = c·2^2·(2 - 3) = 16000 --> c = -4000

f(t) = -4000·t^2·(t - 3) = 12000·t^2 - 4000·t^3

g(t) = 4000·t^3 - 1000·t^4 = 1000·t^3·(4 - t)

e) Skizzieren Sie mithilfe der bisherigen Ergebnisse den Graphen von g.

f) Skizziere den Graphen von h in das Diagramm von Teilaufgabe e.

~plot~ 12000·x^2 - 4000·x^3;4000·x^3 - 1000·x^4;14000·(x-1);[[0|3|0|30000]] ~plot~