Maximale Geschwindigkeit und Beschleunigung

Question

Aufgabe:

Hallo ich habe eine kleine Frage.

Geg.: s(t) = - 4 / 25 t^3 + 2 / 8 t^2 + 5t + 3

Ges.: Zu welchem Zeitpunkt ist die Geschwindigkeit des Gegenstands maximal und geben Sie denn dazugehörigen max. Beschleunigung an?

DANKE :)

Problem/Ansatz:

Leider alles. Würde mich auf eine ausführliche Antwort sehr freuen :)

Comments

Es wäre mehr als ein Zufall ( wohl unmöglich), wenn Beschleunigung und Geschwindigkeit gleichzeitig maximal wären.

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Ok? Wie soll ich man jetzt hier vorgehen? Oder ist die Angabe falsch formuliert?

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Falls du sicher sein willst, dass du die maximale Beschleunigung hast, musst du die Beschleunigung ableiten.

Das ist dann aber wahrscheinlich nicht eine "zugehörige Beschleunigung".

Answer 1

Geschwindigkeit v(t)  =  s ' (t) =  -12/15 * t^2 + t/2 + 5

Maximum mit Ableitung  v ' (t) = -24/25 * t + 1/2

             v ' (t) = 0 <=> t = 25 / 48

Zu dem Zeitpunkt ist die Gesch. maximal.

Beschleunigung ist  a(t) = v ' (t) = -24/25 * t + 1/2

hat  zum Zeitpunkt t = 25 / 48  den Wert 0.

Answer 2

s(t) = - 4/25·t^3 + 2/8·t^2 + 5·t + 3
v(t) = - 0.48·t^2 + 0.5·t + 5
a(t) = 0.5 - 0.96·t

Zu welchem Zeitpunkt ist die Geschwindigkeit des Gegenstands maximal und geben Sie die dazugehörige max. Geschwindigkeit an?

a(t) = 0.5 - 0.96·t = 0 --> t = 25/48 = 0.5208

v(25/48) = - 0.48·(25/48)^2 + 0.5·(25/48) + 5 = 985/192 = 5.130 

Die Beschleunigung ist offensichtlich bei keinstmöglichem t maximal. Meist wird das t = 0 sein.