Aloha :)
Wir messen in dieser Aufgabe Strecken in Metern und Zeiten in Sekunden.
a) Wir kennen die beiden Punkte \((0|a_0)\) und \((120|0)\). Diese führen zu der Geradengleichung$$a(t)=\frac{0-a_0}{120-0}\,t+a_0=-\frac{a_0\,t}{120}+a_0=a_0\left(1-\frac{t}{120}\right)\quad;\quad [t]=\mathrm s$$
b) Da die Anfangsgeschwindigkeit \(0\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s}\) ist, haben wir für \(t\in[0|120]\):$$v(t)=0+\int\limits_0^{t}a(\tilde t)d\tilde t=a_0\int\limits_0^{t}\left(1-\frac{\tilde t}{120}\right)d\tilde t=a_0\left[\tilde t-\frac{\tilde t^2}{240}\right]_0^{t}=a_0\left(t-\frac{t^2}{240}\right)$$Die Endgeschwindigkeit ist \(v(120)=60\,a_0\).
c) Hier gibt es eine kleine Falle. Da wir Zeiten in Sekunden und Strecken in Metern messen, muss der Ort des Zwischenhaltes \(s_0=5\,\mathrm{km}=5000\,\mathrm m\) in Meter umgewandelt werden. Die Endgeschwindigkeit erreicht der Zug also bei
$$s(120)=5000+\int\limits_0^{120}v(t)dt=5000+a_0\int\limits_0^{120}\left(t-\frac{t^2}{240}\right)dt$$$$\phantom{s(120)}=5000+a_0\left[\frac{t^2}{2}-\frac{t^3}{720}\right]_{0}^{120}=5000+a_0\left(\frac{120^2}{2}-\frac{120^3}{720}\right)$$$$\phantom{s(120)}=5000+4800\,a_0$$Schau mal bitte, ob in der Aufgabenstellung noch ein Wert für \(a_0\) angegeben ist, den kannst du dann ohne Einheit hier in die Ergebnis einsetzen.
