Du kannst auch das Gaussverfahren anwenden
[5, 0, 5, -4]
[0, 5, -5, -3] II
[5, -5, 10, 1] III - I
[4, -3, -1, 5] 5*IV - 4*I
[0, 5, -5, -3]
[0, -5, 5, 5] II + I
[0, -15, -25, 41] III + 3*I
[0, 0, 0, 2]
[0, 0, -40, 32]
Jetzt kann ich die obere Dreiecksmatrix binden und sehe das alle vektoren linear unabhängig sind. Damit wird auch der R^4 aufgespannt.
[5, 0, 5, -4]
[0, 5, -5, -3]
[0, 0, -40, 32]
[0, 0, 0, 2]