Zeigen Sie, dass f die Hintereinanderausführung von einer orthogonalen linearen Abbildung und einer Verschiebeung ist.

Question

Aufgabe:

Betrachten Sie X = ℝⁿ als affinen euklidischen Raum mit dem Standard-Skalarprodukt. Sei f : X → X eine Isometrie. Sei F die zugehörige lineare Abbildung.

(a) Zeigen Sie, dass f die Hintereinanderausführung von einer orthogonalen linearen Abbildung und einer Verschiebeung ist.

(b) Sei n = 3 und F eine Drehung um (1, 0, 0)^T . Bestimmen Sie alle Isometrien f, deren lineare Abbildung F ist und die einen Fixpunkt haben.