Funktionscharen y–Wert bestimmen

Question

Problem/Ansatz: ich kann es nicht auflösen. Die Wurzel verwirrt mich.

fk(k√2/2)= (k√2/2)^4–k^2•(k√2/2)

fk(k√2/2)= (8k^4/16)–k^3√2/2

fk(k√2/2)= 1k^4/2–k^3√2/2

Und dann weiß ich nicht wie ich es weiter rechnen soll

Answer 1

fk(k√2/2)= (k√2/2)^4–k^2•(k√2/2)^2

Offensichtlich ist x=k√2/2, also k^2=2x^2.

$$f(x)=x^4-2x^2·x^2=x^4-2x^4=-x^4=-\left(k\cdot\frac{\sqrt 2}{2}\right)^4=-\frac{k^4}{4}$$

Comments

Ich weiß die Lösung aber ich weiß nicht wie man darauf kommt

Lösung: y=-k^4/4

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Wenn du die Aufgabe falsch aufschreibst, ist es schwierig, die richtige Lösung zu finden.

Answer 2

Aloha :)

$$y=\left(k\frac{\sqrt2}{2}\right)^4-k^2\left(k\frac{\sqrt2}{2}\right)^2=k^4\frac{(\sqrt2)^4}{2^4}-k^2\cdot k^2\frac{(\sqrt2)^2}{2^2}=k^4\frac{4}{16}-k^4\frac{2}{4}$$$$\phantom{y}=k^4\frac{1}{4}-k^4\frac{2}{4}=k^4\left(\frac{1}{4}-\frac{2}{4}\right)=-\frac{k^4}{4}$$