Wieso entspricht dies der leeren Menge?

Question

Hi,

ich stehe gerade irgendwie auf dem Schlauch. Kann mir vielleicht jemand erklären, warum dies der leeren Menge entspricht?

\( \bigcap_{n \in \mathbb{N}}\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}: x^{2}+y^{2}>n\right\}=\phi \)

VG:)

Answer 1

Für endliches n wäre der Außenbereich um einen Kreis mit dem Radius √n gegeben. Da aber n jede Grenze überschreitet wäre der Außenbereich um einen Kreis mit unendlichem Radius beschrieben. Außerhalb von Unendlich gibt es nichts.