Wie finde ich eine Nullstelle dieses Polynoms: y= x^5 + x^4 + x^3+x^2 - 6x - 6

Question

 

ich möchte die Nullstellen des Polynoms berechnen.

 

Ich weiß aber nicht wie anfangen soll

 

x ausklammern geht ja nicht...und geraten habe ich schon mit +und - 123

 

x⁵ + x⁴ + x³+x² - 6x - 6 

Comments

habe eben geraten...ich glaube -1 ist doch eine nullstelle

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Ja bei -1 kommt 0 raus.

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ja, du glaubst richtig! :D

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ich habe mit (x+1) geteilt-

 

Habe dann x⁴ +x² - 6

 

habe dann mittels subtitution :

 

diese Werte: z1: 2 und z2: -3

 

Und wie mach ich jetzt weiter?

 

Ich muss die wurzel ziehen oder? aber bei -3 geht das doch nicht???

Wie bekomme ich jetzt die restlichen Nullstellen?=

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Das Polynom hat halt nur 3 reelle Nullstellen.

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das wäre dann -1, und +- Wurzel von 2 ?

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kann nicht sein.

 

weil ich dann in der Probe nicht auf x⁵ komme.

 

Mein Polynom fängt aber damit an.

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Führe mal folgende Polynomdivision durch: Gegebenens Polynom durch dein Polynom 3. Grades. Es resultiert ein Polynom 2. Grades (Parabel).

Wenn du sie aufzeichnest, siehst du, dass sie keine Nullstelle hat. Kontrolle:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E5+%2B+x%5E4+%2B+x%5E3%2Bx%5E2+-+6x+-+6+

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Die Anzahl der Nullstellen eines Polynoms (mit Vielfachheit) ist kleiner oder gleich dem Grad (höchste vorkommende Potenz) des Polynoms.

In den reellen Zahlen gilt nicht immer Gleichheit (in den komplexen schon)

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gut was wären dann meine nullstellen?


Und wie würde ich die probe machen?

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wenn du die produktform hast (x-(-1))(x-√2)(x-(-√2)), kannst du dort die nullstellen einsetzen und das produkt muss null werden.

die produktform muss ausmultipliziert wieder x^5 + x^4 + x^3 + x^2 -6x - 6 ergeben. das sollte als probe genügen

gruß
gorgar

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Lies vielleicht noch meinen Kommentar (oben).

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Ich habe mit (x+1) geteilt-

Habe dann x⁴ +x² - 6

habe dann mittels subtitution :

diese Werte: z1: 2 und z2: -3

Und wie mach ich jetzt weiter?

Ich muss die wurzel ziehen oder? aber bei -3 geht das doch nicht???

Wie bekomme ich jetzt die restlichen Nullstellen?=

 

hatte deine frage übersehen.

du musst die rücksubstitution machen

z = x^2

x = ±√z

x = ±√2

aus -3 können wir im reellen keine wurzel ziehen, darum sind -1, und ±√2 die drei lösungen im reellen

Answer 1

Dann hast du dich verrechnet. x = - 1 ist eine Nullstelle.

Answer 2

hi

f(x) = x⁵ + x⁴ + x³ + x² -6x - 6

geratene nullstelle bei x = -1
reduziertes polynom: x⁴ + x² - 6 = 0
das hat zwei nullstellen:
x = ±√2
daraus folgt
x⁴ + x² - 6 = (x+√2)(x-√2)
und
x⁵ + x⁴ + x³ + x² -6x - 6 = (x-(-1))(x-√2)(x-(-√2))

die nullstellen von f(x) sind also bei -1, √2, -√2

gruß
gorgar