Wie finde ich eine Nullstelle dieses Polynoms y = x^3-(2i+1)x^2 +(i+1)x-2-2i

Question

x³-(2i+1)x² +(i+1)x-2-2i

 

ich habe keine ahnung wie man das mit koplexen zahlen macht,.

Comments

Beginne einfach mal mit x = 1 , dann (-1) , dann, i und vielleicht noch -i

Dann Polynomdivision und ganz normal in die pq- oder abc- Formel rein mit der quadr. Gleichung.

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kann jemand überprüfen.

für 1 oder - 1 ist keine nullstelle.

bei i = 2

und bei - i = 0

kann mir jemand insbesondere sagen ob ich i und - i richtig gerechnet habe, damit ich weiß ob ich das richtig mache...

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i ist doch keine Variable, sondern eine komplexe Zahl, oder was machste da?
Siehe auch unten die Antwort.

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sitze schon eine Weile dran, ich hab herausgefunden das -i eine Nullstelle ist..Ich schaffe nicht die polynomdivision zu lösen :D

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In der 3. Zeile der "alternate forms" siehst du, was du rausbekommen solltest.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%5E3-%282i%2B1%29x%5E2%2B%28i%2B1%29x-2-2i%29%2F%28x%2Bi%29

orientiere dich bei der Rechnung einfach schrittweise am Ergebnis.

Answer 1

Hi,

rate eine Nullstelle: x = -i

Führe eine Polynomdivision durch:

(x³-(2i+1)x² +(i+1)x-2-2i)/(x+i) = x^2-3ix+x-2+2i

 

Da dann noch die pq-Formel drauf anwenden und man erhält die weitere Nullstellen:

x = 2i und x = 1+i

 

Grüße

Answer 2

Oder mit der PQRST-Formel, denn die ist auch im komplexen gültig und erfordert kein RATEN: 

http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php