Aufgabe:
Sei X = ℝ3und f : X → X mit f(x) = Ax + b.
b = \( \begin{pmatrix} 1\\2\\3 \end{pmatrix} \)
A = \( \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & (1/2) \\ 0 & 1 & -(1/2) \end{pmatrix} \) .
Zeigen Sie, dass f eine Affinität ist und führen Sie die Hauptachsentransformation durch.
Problem/Ansatz:
Um zu zeigen, dass f eine Affinität ist, muss f injektiv und affin sein. Hierbei habe ich für die Injektivität gesagt, dass gilt: ∃ p ∈ X\{0} und p ∈ X\{0} mit p ≠q sodass f(p) = q ⇒ f(p) ∈ X\{0} . Da bin ich mir aber nicht sicher. Beim Beweis von affin komme ich nicht weiter und auch bei der Hauptachsentransformation. Würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte :)
