Affinität: Dreieck in flächengleiches Dreieck überführen mit vorgegebener Richtung der Höhe.

Question

Das Dreieck ABC ist bei gegebener Affinitätsachse in ein flächengleiches Dreieck umzuformen. Im Bilddreieck muss die Höhe h_c  parallel zur Geraden g verlaufen

Wahrscheinlich würde ein Tipp schon genügen. Es fehlt einfach die Idee wie ich anfangen soll...

Comments

Was ist die Affinität? Und was bedeutet die Affinitätsachse?

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Es ist eine Parallelprojektion

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Was meinst du mit Bilddreieck?

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Das Dreieck auf der anderen Seite der Affinitätsachse.

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Findet eine Affinität im \( \mathbb{R}^3 \) oder im \( \mathbb{R}^2 \) statt?

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@Mister: Offenbar wird in der Regel nur 'endlichdimensional' vorausgesetzt. Vgl. https://de.wikipedia.org/wiki/Affinität_(Mathematik)

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Das kann schon sein, aber wo findet die vorliegende Affinität statt?

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Die urspr. Fragestellung deutet auf R^2 hin. Aber der Fragesteller sollte sich dazu äussern. Wenn das Dreieck flächengleich sein soll, müsste man wohl mit Scherungen arbeiten. Bin mir im Moment nicht sicher, was die vorgegebene 'Achse' genau zulässt.

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sorry dass ich erst jetzt wieder antworte...

ja es ist im R².

Ich kann sonst einmal ein anderes Beispiel hochladen, dass ich schon lösen konnte. Vielleicht wird es dann etwas klarer...

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Ich habe hier einmal ein etwas einfacheres Beispiel hochgeladen

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Verstehe ich diese 'einfache Konstruktion' richtig? Damit die Fläche des Dreiecks deiner neuen Aufgabe gleich bleibt, müssten wohl die Bilder von ABC auf Parallelen zu AA liegen, die gleich weit von der Achse entfernt sind, wie A, B resp. C.

Die erste Idee wäre wohl, dass man die Höhe einzeichnet oder z.B. das Dreieck ABC zu einem Rechteck ABDE (mit C auf (DE)) ergänzen. Aber die Abbildung ist ja nicht winkeltreu.

Ist das Problem, dass der Höhenfusspunkt von ABC nicht auf den Höhenfusspunkt von A'B'C' abgebildet wird?

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ja genau ;)...

Answer 1

Lösung ohne Gewähr!

Ich hab das jetzt mit einer Hilfskonstruktion versucht. Beruht auf der Idee, dass c' Lot auf g sein muss.

Zudem wie oben schon erwähnt mit den 3 achsenparallellen Trägern von A', B' und C' gearbeitet.

Direkter könntest du von P* aus direkt ein Lot auf g zeichnen.

 

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Bitte. Gern. Hoffe, dass das stimmt.