Silberverbrauch sinkt jedes Jahr um 2,33%, wann ist das Silber aufgebraucht? (Geometrische Reihe)

Question

Ich habe eine Textaufgabe vorliegen:

Silber ist im Jahr 1980 von 10000 Millionen Unzen um 306 Millionen Unzen gesunken ist. Unter der Annahme, dass der Silberverbrauch jedes Jahr um 2,33% sinkt, soll das Jahr errechnet werden, wenn das gesamte Silber aufgebraucht ist.

Ich habe somit die Formel der n-ten Partialsumme einer geometrischen Reihe angewendet und das sah dann so aus:

$$ 10000 = 306 * \frac { 1 - 1,0233 ^ { n } } { 1 - 1,0233 } $$

Ich komme aber nicht auf die Lösung von n=24,58.

Habe ich bei der Formel etwas falsch gemacht?

Answer 1

Dein Ansatz sieht richtig aus. Ich versuche das mal aufzulösen.

10000 = 306·(1 - 1.0233^n)/(1 - 1.0233)

306·(1 - 1.0233^n) = 10000·(1 - 1.0233)

1 - 1.0233^n = 10000/306·(1 - 1.0233)

1.0233^n = 1 - 10000/306·(1 - 1.0233)

n = LN(1 - 10000/306·(1 - 1.0233)) / LN(1.0233) = 24.57942363