Stetigkeit von Polynomen (Beweis)

Question

Hallo

Kann mir jemand erklären, wie man die Stetigkeit von Polynomen zeigt ?


Gruß Marko

Comments

Einfacher geht es wenn du folgendes weißt:

"Verknüpfungen stetiger Funktionen sind stetig"


Dann gilt:

Da f(x)=x stetig ist, ist auch die Verknüpfung f(x)*f(x)=x*x=x^2 und allgemein x^n stetig.

Außerdem sind die Konstanten Funktionen f(x)=a (Konstante a z.B. a=3) stetig. Setzt du das wieder zusammen, erhältst du, dass a*(x^n) stetig ist.

Dann kannst du dir aber dein Polynom direkt als Summe lauter stetiger Funktionen darstellen, welche ja wieder stetig sein muss und du kannst dir so quasi die Stetigkeit jedes Polynoms zusammenbauen.


MfG

Matze

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Dazu muss man allerdings noch zeigen, dass die Verknüpfungen * und  + stetig sind.

Beides machbar aber nervig.

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Naja die Beweise sind eigentlich kein all zu großer Aufwand und wenn einmal bewiesen kann man es ja als bekannt voraussetzen, was sich auch bei späteren Aufgaben als hilfreich erweisen kann.

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OK, hört sich sehr plausibel an.

Vielen Dank für die Mühe! ;-)


Gruß

Answer 1

das funktioniert mit dem ε-δ-Kriterium.

MfG

Mister

Comments

Ok danke guter Tipp, habe aber keinen ansatz wie ich das machen soll??

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Du zeigst es zunächst für ein Monom \( X^n \).