Term mit Sinus und Cosinus Werten vereinfachen

Question

Wie lässt sich dieser Term auf das angegebene Ergebnis vereinfachen.

\( \sin \left(\frac{2 \pi}{3}\right)-\sin \left(\frac{\pi}{3}\right) *\left(\begin{array}{cc}\cos & \frac{\pi}{3} \\ \sin & \frac{\pi}{3}\end{array}\right)+\left(1+\sin ^{2}\left(\frac{\pi}{3}\right)+\cos \left(\frac{\pi}{3}\right) *\left(\begin{array}{cc}-\sin & \frac{\pi}{3} \\ \cos & \frac{\pi}{3}\end{array}\right)=\frac{9}{8}\left(\begin{array}{c}-\sqrt{3} \\ 1\end{array}\right)\right. \)

Der Teil vor dem Plus scheint ja 0 zu ergeben, da 1/2 √3 - 1/2 √3 * xyz = O*xyz.

Besonders der Wert für sin² bereitet hier Schwierigkeiten.

Comments

sin^2 ( π/ 3) = 0.75

Da sin (π/3) = √3 / 2.

Das einfach noch quadrieren.

Hilft das nun?

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Ja nun schon.
Hatte zunächst auch 0,75 raus. Addiert man alles bekomme ich 2,25 = 9/8
Habe da etwas auf dem Schlauch gestanden.
Danke für den Denkanstoß

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Mir scheint, du hast in deiner Darstellung nicht ganz alle Klammern angegeben.
Lineare Faktoren vor einem Vektor musst du mit beiden Vektorkomponenten multiplizieren.

Am Schluss addiert am Vektoren komponentenweise. D.h., wenn du dann unten alles addierst, solltest du 9/8 bekommen.
Oben dagegen 8/9 *  √3

Zahlen wie sin(2π/3) darfst du nicht einfach zu Vektoren addieren. Vor sin(2π/3) müsste zwingend eine '(' Klammer stehen. Die schliesst man wohl gerade vor dem ersten Spaltenvektor.

Answer 1

Offenbar konntest du das jetzt nachtrechnen. Deshalb hier meine Kommentare nochmals als Antwort:
1.

sin² ( π/ 3) = 0.75

Da sin (π/3) = √3 / 2.

Das einfach noch quadrieren.

2.

Mir scheint, du hast in deiner Darstellung nicht ganz alle Klammern angegeben.
Lineare Faktoren vor einem Vektor musst du mit beiden Vektorkomponenten multiplizieren.

Am Schluss addiert am Vektoren komponentenweise. D.h., wenn du dann unten alles addierst, solltest du 9/8 bekommen.
Oben dagegen 8/9 *  √3

Zahlen wie sin(2π/3) darfst du nicht einfach zu Vektoren addieren. Vor sin(2π/3) müsste zwingend eine '(' Klammer stehen. Die schliesst man wohl gerade vor dem ersten Spaltenvektor.