Ein eudich-erzeugter C-Vektorraum!?

Question

Es sei V ein eudich-erzeugter \(\mathbb{C}\)-Vektorraum. Zum Beweisen, dass es keine symmetrische Bilinearform \( \phi: V \times V \rightarrow \mathbb{C} \) gibt, so dass für alle \( 0 \neq v \in V \) gilt:
\( \phi(v, v) \in \mathbb{R} \) und \( \phi(v, v)>0 \).

Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter !
könnte ihr mir bitte helfen!?!

Answer 1

Sei v ∈ V mit   \( \phi(v, v) \in \mathbb{R} \)   und  \( \phi(v, v) >0\)

==>   \( \phi(i*v, i*v) = i^2 *  \phi(v, v)  \)  wegen der Bilinearität

     \(  = -1 *  \phi(v, v)  < 0  \)