Schnittpunkt Gerade/Ebene

Question

Hallo :) Ich sollte den Schnittpunkt bestimmen...

Gerade g durch A 0 0 0 und B 4 6 4

Ebene: [2;3;-2]+r[-2;3;1]+s[4;-6;0]

meine Geradengleichung: [0,0,0] + t[4;6;4]

Gerde und Ebene gleichgesetzt:

4t= 2-2r+4s
6t=3+3r-6s
4t=-2+r

sortiert:

-2=-2r+4s-4t
-3=3r-6s-6t
2=r+4t

TR Lösungen: r=0 s=0 t=1/2
Lösungen im Buch: 1/2; 4; 2

Kann mir jemand sagen, was ich falsch gemacht habe? Ich finde mein Fehler nicht
Danke

Answer 1

TR Lösungen: r=0 s=0 t=1/2

Das sind die Werte der Parameter r, s und t und nicht die Koordinaten des Schnittpunktes.

Du musst die Parameter noch in die Ebene oder die Gerade einsetzen. Und zwar r und s in die Ebene oder t in die Gerade.

Comments

also die Lösungen sagen, dass der Schnittpunkt bei 2|3|2 ist für t=1/2 r=4 und s=2
ich habe nach Parameterwerte aufgehört, weil sie nicht übereinstimmten

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2=r+4t

2 = r-4t

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dummer Fehler...danke :)

Answer 2

Du benötigst eine Gleichung mit einer Unbekannten

Normalengleichung der Ebene

E: (x-a)*n=0

u(-2/3/1) und v(4/-6/0)

Daraus den Normalenvektor berechnen u kreuz v=n

mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio)

n(6/4/0)=(3/2/0)

ergibt E: ((x/y/z)-(3/2/-2))*(3/2/0)=0

nun die Gerade einsetzen  x=0+r*4  und y=0+r*6 und z=0+r*4

über das Skalarprodukt a*b=ax*bx+ay*by+az*bz  ausrechnen und nach dem Parameter r=... umstellen

eingestzt in die Geradengleichung g:  ergibt den Schnittpunkt