Ausfallwahrscheinlichkeit bei 3 Parallel geschalteten Komponenten ausrechnen

Question

Aufgabe:

Ein System besteht aus den Komponenten K1 und K2. Die Ausfallsicherheit für K1 und K2 beträgt jeweils 4%.

a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit eines Intakten Systems, wenn die Komponenten parallelgeschaltet sind.

b) Im parallelen System wird eine dritte Komponente K3 parallelgeschaltet. Wie hoch darf die Ausfallwahrscheinlichkeit von K3 maximal sei,  wenn die Wahrscheinlichkeit für die Funktionssicherheit des System mindestens 99.99% betragen soll und ide Ausfallwahrscheinlichkeiten von K1 und K2 nicht verbessern werden können?

Problem/Ansatz:

Aufgabe a) konnte ich mit (0.96+0.96) - (0.96*0.96) lösen (99.84%). Bei B bin ich jedoch nicht sicher. Wie kann ich die Formel w(A)+w(B)-w(A)*w(B) auf 3 Komponenten anwenden?

Comments

Ein System besteht aus den Komponenten K1 und K2. Die Ausfallsicherheit für K1 und K2 beträgt jeweils 4%.

Kann es sein das die Person die die Aufgabe geschrieben hat keine Ahnung hatte was Ausfallsicherheit überhaupt bedeutet ?

Die Ausfallsicherheit ist nicht die Wahrscheinlichkeit mit der eine Komponente kaputt geht!

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Hi - Das ist mein Fehler...da hab ich mich aus Müdigkeit vertippt. Statt Ausfallsicherheit sollte Ausfallwahrscheinlichkeit stehen :)

Answer 1

Aloha :)

a) Das parallel geschaltete System fällt genau dann aus, wenn beide Komponenten versagen:$$P_a(\mathrm{ok})=1-0,04\cdot0,04=99,84\%$$b) Wir ergänzen eine dritte Komponente mit der Auffallwahrscheinlichkeit q, mit dem Ziel, 99,99% Ausfallsicherheit zu erhalten. Die Wahrscheinlichkeit, dass alle 3 Komponenten ausfallen muss also kleiner als 0,01% sein:$$0,9999\stackrel{!}{=}P_b(\mathrm{ok})=1-0,04\cdot0,04\cdot q$$$$0,04^2q=0,0001$$$$q=\frac{0,0001}{0,04^2}=6,25\%$$

Comments

Das war echt schnell und gut verständlich - danke vielmals! :)