0 Daumen
186 Aufrufe

Kann man bei der Definition der Ableitung das h, dass man bei f(x+h)-f(x)/h verwendet theoretisch austauschen durch ein h^3? Der Limes würde immernoch lauten h -> 0..
Ich denke das würde keinen wirklichen unterschied unterschied machen.

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen

Man kann statt h auch h3 wählen. [f(x+h3)-f(x)]/h3 hat für h→0 den gleichen Grenzwert, wie [f(x+h)-f(x)]/h. Aber wozu soll das gut sein?

Avatar von 123 k 🚀
0 Daumen

Aloha :)

Das kannst du machen, hat aber keinen Mehrwert. Interessant sind die Fälle, in denen du Zähler und Nenner veränderst. Häufige Anwendung findet dieser Fall:$$f'(x)\approx\frac{f(x+h)-f(x-h)}{2h}\quad;\quad h\approx0$$Er wird bei numerischen Berechnungen der Ableitung verwendet, weil die Abweichung gegenüber der tatsächlichen Ableitung in \(O(h^2)\) anstatt in \(O(h)\) liegt.

Avatar von 152 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community