Thema Analysis: Türme haben die typisch russische Zwiebelform.

Question

Problem/Ansatz:

Hallo,
Ich habe meine Abitur Themen bekommen für meine mündlichen Prüfung, und habe Aufgaben zum Thema Analysis bekommen das ich mündlich präsentieren soll. Ich komme leider nicht so richtig klar mit den Aufgaben und es fällt mir schwer die Aufgaben zu bearbeiten. Ich hoffe ich kann Hilfe bekommen, und falls wenn jemand antwortet bitte ich um Erklärung wie man auf das Ergebnis gekommen ist ich bedanke mich an jedem schon im Voraus.

Aufgabe:

Die Prokop-Kirche in Hamburg-Stellingen ist eine russisch-orthodoxe Kirche. Die Türme haben die typisch russische Zwiebelform.

a) Ermitteln Sie das Volumen des Modells des Zwiebelturms aus Abbildung 1.

- Gehen sie bei der Bestimmung des Volumens des oberen Teils von einer Funktion 3. Grades aus.

b) Entwickeln sie mindestens eine alternative Lösung mit Hilfe eines Näherungsverfahrens der Integralrechnung, z.B. der Trapezregel.

c) Erläutern sie, welche Lösung der Modellierung eher gerecht wird. Bewerten sie die Güte ihrer Lösung.

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Fortsetzung:

Titel: Aufgabe zum Thema Analytische Geometrie

Stichworte: analytische-geometrie

Problem/Ansatz:

Hallo,
Ich habe meine Abitur Themen bekommen für meine mündlichen Prüfung, und habe eine Aufgabe zum Thema Analytische Geometrie, dass ich mündlich präsentieren soll. Ich komme leider nicht so richtig klar mit der Aufgabe, und es fällt mir schwer die Aufgabe zu bearbeiten. Ich hoffe ich kann Hilfe bekommen, und falls wenn jemand antwortet bitte ich um Erklärung wie man auf das Ergebnis gekommen ist ich bedanke mich an jedem schon im Voraus.

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Aufgabe:

Die Prokop-Kirche in Hamburg-Stellingen ist eine russisch-orthodoxe Kirche. Die Türme haben die typisch russische Zwiebelform. Nachts soll der Zwiebelturm beleuchtet werden. Dazu wird ein Mast auf der Spitze des Turms installiert, an dem ein Scheinwerfer montiert ist. Die als punktförmig angenommene Lichtquelle erzeugt einen Lichtstrahl, welcher den Turm in einem Punkt berührt und den Boden in einem Winkel von 70° trifft.

a) Geben Sie die Gleichung des Lichtstrahls in Parameterform an.

- Nehmen Sie an, dass der Lichtstrahl eine gerade Linie ist. Gehen sie dabei davon aus, dass eine Gerade in x1x2-Ebene betrachtet wird. (siehe Abbildung)

Text erkannt:

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Hallo

 glaubst du Lehrer  kennen kein internet, und wie man da sucht?

Soweit ich weiss, muss man solche Aufgaben selbständig lösen?

lul

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Das Beste ist, du wendest dich per Mail an mich (Mailadresse in meinem Profil). Dann können wir gemeinsam die Aufgabe angehen. Schon jetzt wüsste ich gern mehr über Maße und Formen.

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Hallo Roland

willst du wirklich bei einem Betrugsversuch helfen?

Gruß lul

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Ich will mit dem Schüler gemeinsam etwas erarbeiten. Ist jede Nachhilfestunde bereits ein Betrugsversuch?

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Hallo

 sein L hat 1 Jahr lang mit ihm erarbeitet, das half anscheinend nicht mal zu nem Ansatz, d,h, im wesentlichen rechnest du dann vor und er lernt es auswendig. Tips kann man auch im forum geben.

lul

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Du hast meine Frage nicht beantwortet: "Ist jede Nachhilfestunde bereits ein Betrugsversuch?"

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Soweit ich weiß muss ein Schüler unterschreiben, dass er die Aufgabe alleine gelöst hat.

Eine Nachhilfestunde ist kein Betrug solange sie nicht diese Aufgabe zum Thema hat.

Die Frage ist aber wie viel anders muss eine Aufgabe sein, dass es kein Betrugsversuch mehr ist.

Langt es wenn man z.B. den Berliner Fernsehturm nimmt. Den könnte man evtl auch schon als Zylinder mit aufgesetzter Kugel und einem Mast obendrauf modellieren.

Und man könnte ja dazu erstmal ein Modell des Fernsehturms untersuchen der in etwa die Maße wie die Kirchturmspitze hat :)

Und statt einem Lichtstrahl stellt ein Festerputzer eine lange Leiter an den Fernsehturm an :)

Das erste was ich einem Schüler empfehlen würde wäre die Maße dieser Kirchturmspitze zu recherchieren.

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Ich habe meine Abitur Themen bekommen für meine mündlichen Prüfung.

In welchem Bundesland (welchen Bundesländern) werden denn die mündlichen Prüfungsaufgaben vor dem Prüfungstermin mitgeteilt? Wahrscheinlich werden dann dort die schriftlichen Abiturprufungsaufgaben von den Fachlehrern selbst verfasst.

Answer 1

Die Aufgabe kann wie folgt berechnet werde.
Der Turm wird um 90 ° nach rechts gekippt.
Der untere Teil ( Zylinder ) wird später seperat berechnt.
Den oberen Teil hat die Koordinaten

( x | y)
( 1800 | 1190 )
( 3000 | 2000 )
( 5300 | 0 )

f ( 1800 ) = 1190
f ( 3000 ) = 2000 )
f ( 5300 ) = 0
sowie die Aussage
f ´( 3000 ) = 0

Damit kann eine Funktion 3.Grades aufgestellt werden.
Alle Berechnungen wurden mit einem Matheprogramm
durchgeführt. " Zu Fuß " ist es zuviel Arbeit.

f (x)= 0.000000056435*x^3 - 0.001002695041*x^2 + 4.492418180427*x - 3976.751238531232;

Die Kurve wird um die x-Achse rotiert.
Als Fläche ergibt sich
a:= f^2 * PI
Dann wird das Integrall
a zwischen 1800 und 5350 berechnet.
V = int(a,x=1800..5350);

V = 2.631164072 * 10^10

Der Zylinder ist r^2 * PI * h
Zylinder = 1190 ^2 * PI * 1800 =

0.8007856842 * 10^10

Bei Bedraf nachfragen bis alles klar ist.

Comments

Hi,

Ich habe alles verstanden danke. Könntest du mir bei Aufgabe b helfen ? : Entwickeln sie mindestens eine alternative Lösung mit Hilfe eines Näherungsverfahrens der Integralrechnung, z.B. der Trapezregel. Ich soll ja jetzt eine alternative finden für eine Lösung. Also die Lösung muss nicht genau sein, sondern nur eine Annäherung. Weißt du welches Verfahren ich benutzen könnte ? denn da weiß ich nicht mehr weiter.

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Entwickeln sie mindestens eine alternative Lösung mit Hilfe eines Näherungsverfahrens der Integralrechnung, z.B. der Trapezregel.

Dazu müßte die Funktionsgleichung in Aufgabe
a.) schon bestimmt worden sein.
So recht alternativ ( ohne a.) ist die Berechnung
dann aber auch nicht.

f ( x ) berechnen
A ( x ) berechnen
Trapezregel oder Ober/Untersumme berechnen.

Answer 2

kubische Funktion y=f(x)=a3*x³+a2*x²+a1*x+ao

f´(x)=0=3*a3*x²+2*a2*x+a1

Wir legen den Ursprung in der Mitte des Zwirbelturms

ao=4000/2=2000 und ist auch ein Maximum f´(x)=m=0  und f´´(x)<0

eine Nullstelle bei x1=5350-3000=2350 → P1(2350/0)

ein weitere Punkt bei x2=3000-1800=-1200 → P2(-1200/1190)

ergibt das lineare Gleichungssystem (LGS)

1) f(2350)=0=a3*2350³+a2*2350²+a1*2350+2000  aus P(0/2000)

2) f(-1200)=1190=a3*(-1200)³+a2*(-1200)²+a1*(-1200)+2000

3) f´(0)=0=3*a3*0²+2*a2*0+a1  → a1=0

bleiben also nur noch 2 Gleichungen mit den 2 Unbekannten a3 und a2

Den Rest schaffst du selber

Volumenberechnung,siehe Mathe-Formelbuch,Integralrechnung,Anwendung der Integralrechnung

Volumen eines Rotationskörpers um die x-Achse

V=pi*∫y²*dx   mit y=f(x)  kubische Funktion

Comments

Hi,

Danke für deine Hilfe, eine kurze Frage hätte ich und zwar von wo wusstest du, dass du die kubische Funktion anwenden musstest ?

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Danke für deine Hilfe, eine kurze Frage hätte ich und zwar von wo wusstest du, dass du die kubische Funktion anwenden musstest ?

Wahrscheinlich kann er - im Gegensatz zu dir - wenigstens LESEN. In der Aufgabe, die du selbst eingestellt hast, stand

- Gehen sie bei der Bestimmung des Volumens des oberen Teils von einer Funktion 3. Grades aus.