Monotonieverhalten Wurzelfunktion bestimmen

Question

Aufgabe:

Folgende Funktion ist gegeben f(x) = \( \sqrt{4-x^2} \)

Es soll untersucht werden wo die Funktion monoton fallend und wo steigend ist.

Comments

die nullstellen liegen bei -2 und 2 der y Abschnitt ist bei 2

Wenn man es zeichnet erkennt man das es ab -2 steigt und bei 2 (y-achse) fällt

Wie bestimme ich die Ableitung muss man die kettenregel benutzen oder kann man die Funktion auch umschreiben und dann ableiten

Answer 1

Hallo
mit y^2+x^2=4  y>=0 kann man sehen, dass es ein Halbkreis um 0 ist, und was der tut weiss man. wenn ableiten, dann nach Kettenregel.
Gruß lul

Answer 2

f ' (x) = 1 / ( 2 * √(4-x^2)   *   -2x   mit Kettenregel

          = -x  /  √(4-x^2)

also für x < 0 positiv  (f also steigend ) und für x > 0 negativ  (f also fallend).

Und Def.Bereich ist ja eh nur von -2 bis 2.

Answer 3

f ( x = sqrt(term)
f ´( x ) = (term ´) / ( 2 * sqrt(term))

f ( x ) = sqrt (4−x^2)
Def Bereich 4 - x^2 >= 0
x^2 <= 4
-2 <= x <= 2

f ´( x ) = -2x / ( 2 * sqrt(4-x^2) )
f ´( x ) = -x / sqrt(4-x^2)
Def Bereich -2 < x < 2

Der Nenner ist stets positiv
Für x < 0 gilt positiv / positiv = positiv
Für x > 0 gilt negativ / positiv = negativ

Das Ergebnis wurde graphisch überprüft