Mathematik - momentane Änderungsrate?

Question

Aufgabe:

Die Funktion f mit f(x)= 0,01x3 +0,2x2 +10 beschreibt für x∈ (6;20) nährungsweise die Temperatur in Grad Celsius von 6 Uhr bis 20 Uhr im Laufe eines Tages.

I. Berechnen Sie die momentane Temperaturänderung um 10 Uhr morgens .

Problem/Ansatz:

Was genau ist die momentane Temperaturänderung - handelt es sich hierbei um die Ableitung an der Stelle 10?

D.h. f'(10) = -0,03 • 10² + 0,4 • 10?

Answer 1

Richtige Funktion vermutlich.

f(x) = - 0.01·x^3 + 0.2·x^2 + 10

f'(x) = 0.4·x - 0.03·x^2

f'(10) = 0.4·10 - 0.03·10^2 = 1 °C/Std.

Der momentane Temperaturanstieg um 10 Uhr beträgt ca. 1 Grad pro Stunde.