$$p(x)=-2 x^{3}+4 x^{2}+10 x-12$$
Am einfachsten ist es, die Koeffizienten (die Zahlen vor den x) zu addieren:
-2+4+10-12=0
Also muss x=1 eine Nullstelle sein.
Horner-Schema (Weißt du, wie es funktioniert?)
-2 4 10 -12
/ -2 2 12
------------------------------
x=1 | -2 2 12 0
Also müssen noch die Nullstellen von \(-2x^2+2x+12\) bestimmt werden.
Durch 2 dividieren, dann Lösungsformel → x=3 oder x=-2
$$p(x)=-2 (x-3) (x-1) (x+2)$$
Aufgabe9
$$ p(x)=x^{4}-x^{3}-16 x^{2}-20 x $$
Eine Nullstelle ist x=0, da x ausgeklammert werden kann.
$$ p(x)=x\cdot(x^{3}-x^{2}-16 x-20) $$
Die nächste Nullstelle muss geraten werden. Falls es ganzzahlige Nullstellen gibt, müssen sie Teiler von 20 sein.
Also probiert man für x aus: +1; -1; +2; -2
Und x=-2 ist die zweite Nullstelle. Jetzt wieder Horner, dann Lösungsformel.
[spoiler]
$$p(x)=x\left(x+2\right)^{2}\left(x-5\right)$$
[/spoiler]