Zeigen Sie, dass der Bruch (2n+5)/(5n+12) für keine positive ganze Zahl n gekürzt werden kann.

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass der Bruch \( \frac{2 n+5}{5 n+12} \) für keine positive ganze Zahl n gekürzt werden kann.

In meinem Tutorium sprach man davon, erst mal die Polynomdivision durchzuführen, jedoch verstehe ich nicht, was ich mit dem Ergebnis nun anfangen soll.

Comments

"Zeigen Sie, dass der Bruch 2n+5:5n+12 für keine positive ganze Zahl n gekürzt werden kann."

Wahrscheinlich ist der Bruch  (2n+5) : (5n+12)  gemeint.

Und: die Klammern, die ich jetzt nachgeliefert habe, sind absolut wichtig !

Ohne exakte Schreibweisen kann man Mathematik auch gleich vergessen !!!

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ja genau dieser Bruch ist gemeint. In der Aufgabe ist ja beschrieben das es sich um einen Bruch handelt.

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"In der Aufgabe ist ja beschrieben das es sich um einen Bruch handelt."

Das dispensiert dich aber keineswegs von der kleinen und zumutbaren Pflicht, die Klammern auch wirklich hinzuschreiben !

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die Aufgabe wurde ohne Klammern gestellt, aber ich verstehe natürlich was du meinst. Ich hätte es deutlicher darstellen können.

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"die Aufgabe wurde ohne Klammern gestellt"

von wem ?

Falls der Bruch mit einem horizontalen Bruchstrich geschrieben wurde (Zähler oben, Nenner unten), dann ist natürlich alles in Ordnung, auch ohne zusätzliche Klammern.

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von einem Tutor. Kann natürlich auch einfach nur vergessen worden sein

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Vom Duplikat:

Titel: Zeigen Sie, dass der Bruch für keine positive ganze Zahl n gekürzt werden kann.

Stichworte: brüche

Zeigen Sie, dass der Bruch \( \frac{2 n+5}{5 n+12} \) für keine positive ganze Zahl \( n \) gekürzt werden kann.

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Tipp:  ggT(2n+5,5n+12) = ggT(2n+5,n+2) = ggT(1,n+2) = 1.

Answer 1

Was das mit Polynomdivision zu tun haben soll, ist mir etwas schleierhaft.

Aber, nimm mal an, der Bruch  (2n+5) : (5n+12)  sei kürzbar !

Dann müssten Zähler und Nenner einen gemeinsamen Teiler t haben, mit einer natürlichen Zahl t > 1 . Wir hätten dann:

Zähler = 2n+5 = t · u

Nenner = 5n+12 = t · v

(ebenfalls mit natürlichen Zahlen für u und v)

Erweitert man diese Gleichungen mit 5 bzw. mit 2 , so erhält man die Gleichungen:

10n + 25 = 5 · t · u

10n + 24 = 2 · t · v

So, klingelt's jetzt irgendwo ?

(der Rest der Überlegung ist ganz einfach)

Answer 2

jedoch verstehe ich nicht was ich mit dem Ergebnis nun anfangen soll.

Das klingt so, als HÄTTEST du wirklich ein solches Ergebnis.

Was IST DENN das Ergebnis der Division

(2n+5):(5n+12) bei dir? Wenn du es zeigst, können wir dir zeigen, was du damit anfangen kannst. 

Comments

5/2+5,5/2n+5

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Das Ergebnis der Polynomdivision ist \( \frac{2}{5} \) +\( \frac{1}{25n+60} \) .

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5/2+5,5/2n+5

$$5/2+5,5/2n+5 = \frac 52 + \frac{5,5}{2} n + 5 \quad (??)$$fehlen da Klamern?

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danke Roland, ich habe dummerweise die Aufgabe falsch rum gerechnet....