Aufgabe betriebswirtschaftliche Funktionen:
Bei einem Hersteller von Elektroteilen werden die Kosten im I. Quartal nachfolgender Gesamtkostenfunktion berechnet:
K(x) = 0,2•x^3 − 2,6•x^2 +14•x + 24
Der Stückerlös 16,00 EUR. (1 ME = 1000 Stück , 1 GE = 1000 EUR)
a) Stellen Sie die Funktionsgleichung für den Gesamterlöses E auf und berechnen Sie die Höhe des Erlöses und der Kosten bei 7 ME.
b) Zeichnen Sie die E(x) und die K(x) in ein gemeinsames Koordinatensystem. Teilung der x-Achse: 1 ME = 1 cm, Teilung der y-Achse: 20 GE = 1 cm.
c) Beurteilen Sie die betriebswirtschaftliche Lage des Herstellers anhand der Zeichnung! Schätzen Sie die Höhe des maximalen Gewinns und begründen Sie ihre Aussage!
d) Berechnen Sie Nutzenschwelle- und grenze und stellen Sie den Gewinnbereich auf.
e) Berechnen Sie den maximalen Gesamtgewinn. Bei welcher Stückzahl wird er erzielt und wieviel € beträgt er?
f) Zeichnen Sie die Gewinnfunktion in das Koordinatensystem ein.
g) Um im II. Quartal einen höheren Gewinn auszuweisen, werden der Stückerlös auf 12,00 EUR festgelegt und die fixen Kosten mit 12 000,00 EUR verrechnet. Bei welcher Produktionsmenge wird der maximale Gesamtgewinn erzielt? Beurteilen Sie, ob es der Unternehmung gelungen ist einen höheren Gewinn auszuweisen?
