0 Daumen
933 Aufrufe

Aufgabe:

Aus einem zylinderförmigen Baumstamm wurde für eine moderne Parkbank ein keilförniger Teil herausgeschnitten. Berechne den Oberflächeninhalt und das Volumen der Parkbank.


Problem/Ansatz:

Meine Rechnung lautet folgendes, ist sie richtig?:

Ausschnitt:  alpha/360° = 260° /360° ≈ 0,72
Berechnung:
G = π * r² = π * (40 cm)² - 0,72 * (π * (40 cm)² ) ≈ 1407,4 cm²
M = 2π * r * h = 2π * 40 cm * 80 cm – 0,72 * (2π * 40 cm * 80 cm) ≈ 5629,7 cm²
O = 2 * G + M = 2 * 1407,4 cm² + 5629,7 cm² ≈ 8444,5 cm²
V = π * r² * h – Auschnitt = π * (40 cm)² * 80 cm – 0,72 * (π * (40 cm)² * 80 cm) ≈ 112594,7 cm³

Antwort: Der Oberflächeninhalt beträgt 8444,5 cm², das Volumen hierbei 112594,7 cm³.WhatsApp Image 2020-05-28 at 17.11.00.jpeg

Text erkannt:

\( \alpha=260^{\circ} \)
\( r=40 \mathrm{cm}^{\pi} \)
\( |=200 \mathrm{cm} \)

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Hallo

als Grundfläche  kann man den Kreissektor annehmen

A(sektor) = r² π  * α/ 360°   = 3630,28cm²

der Kreisbogen = r*π *α/360°  = 181,54cm

Mantel = 2*r * h    + kreisbogen * h =52308cm²                                                   h = 200cm

Oberfläche gesamt :  2*A(sektor) + M   =59568,56cm²

Volumen = G *h     =>3630,28cm² *200cm= 726056cm³

Avatar von 40 k

Das Ergebnis für den Kreisbogen stimmt hierbei nicht.

Kreisbogen: r * π * α/360° = 40 cm * π * 260°/360° ≈ 90,8 cm

Daher ist das Ergebnis von dem Mantel und der Oberfläche

Mantel: 2 * r * h + Kreisbogen * h = 2 * 40 cm * 200 cm + 90,8 cm * 200 cm = 34160 cm²

Oberflächegesamt: 2 * 3630,28 cm² + 34160 cm² = 41420,56 cm²

Volumen: G * h = 3630,28 cm² * 200 cm = 726056 cm³

Gut  das du nachgerechnet hast,

hier die Kontrollmöglichkeit:

https://www.matheretter.de/rechner/kreis

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community