Bestimmen Sie den Rang der Matrix

Question

Hey ich bräuchte mal Hilfe bei folgender Aufgabe komme einfach nicht vor ran.

Aufgabe:

Bestimmen Sie den Rang der Matrix
A:=   \( \begin{pmatrix} 0 & α  & β\\ −α & 0 & Γ\\ −β & −Γ & 0 \end{pmatrix} \) ∈ R^3,3

in Abhängigkeit von α, β, Γ ∈ R.

Wäre euch sehr dankbar

Comments

Hallo

 bring sie einfach auf Dreiecksform , dann siehst du den Rang, abhängig von den Parametern.

du kannst auch erstmal det(A) bestimmen um Rang 3 zu finden bzw. auszuschließen

lul

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Tipp:  Das charakteristische Polynom von A lautet: \(\lambda^3+(\alpha^2+\beta^2+\Gamma^2)\lambda\).

Answer 1

Die Determinante ist immer 0, also Rang=3 tritt nie auf

und wenn alle drei Parameter 0 sind, ist auch Rang=0.

Als Dreiecksform erhalte ich für a und b beide ungleich 0:

1   c/b      0
0      1    b/a
0      0      0

Dann ist jedenfalls rang = 2.

Für a=0 und b ungleich 0 gibt es

1     c/b    0
0      0      1
0      0      0   also jedenfalls Rang = 2

Für a ungleich 0 und b =0 ist es

1     0     -c/a
0     1        0
0      0       0

Also auch Rang = 2.