Aufgabe:
Finden Sie die Dimension folgender Untervektorräume U des R- Vektorraumes aller stetigen Funktionen f: R → R
$$ a) U = \langle sin(x), e^{x}, x^{2} \rangle_{\mathbb{R}} $$
Problem/Ansatz:
Wenn ich die lineare Unabhängigkeit für x=0 zeige, mit
$$ r * sin(x) + s * e^{x}+ t * x^{2} = 0 $$
dann komm ich auf r = s = t = 0. Und somit sind sie linear unabhängig und die Dimension ist 3 oder? Bin ich hier richtig vorgegangen? Und muss ich dann noch die Dimension für allen weiteren x zeigen?