Hallo. Aufgabe:
Sei \(V\) ein endlichdimensionaler \(\mathbb{K}\)-Vektorraum und \(f : V \to V\) ein Endomorphismus. Wir definieren \(f^0 (V ) = V\) und \(f^{i+1}(V ) = f(f^i (V ))\). Zeigen Sie, dass es ein \(k \in \mathbb{N}\) gibt, für das gilt: \(f^ k (V ) = f^{ k+\mathcal{l}}(V ) \) für alle \( \mathcal{l}\in \mathbb{N}\).
Ich verstehe nicht so richtig was von mir verlangt wird. Ich denke es geht um die Verkettung von linearen Abbildungen. Aber so richtig einen Ansatz finde ich nicht.
Hat jemand eine Idee für diese Aufgabe und könnte mir bitte helfen? Danke schon mal im voraus!