Aufgabe (Herleitung der Multinomialverteilung):
In einer Urne befinden sich \( N \) Kugeln, davon \( N_{j} \) Stück mit der Markierung "j \( ^{4}, 1 \leq j \leq k \).
Zeigen Sie: Werden aus der Urne \( n \) Kugeln mit Zurücklegen gezogen, so beträgt die Wahrscheinlichkeit, \( n_{1} \) Kugeln mit der Markierung " \( 1^{\text {", }}, n_{2} \) Kugeln mit der Markierung \( ^{4} 2^{4}, \ldots, n_{k} \) Kugeln mit der Markierung "k \( ^{\text {" }} \) zu ziehen
$$ P\left(n_{1}, \ldots, n_{k}\right)=\frac{n !}{n_{1} ! \cdot \ldots \cdot n_{k} !}\left(\frac{N_{1}}{N}\right)^{n_{1}} \cdots \cdot\left(\frac{N_{k}}{N}\right)^{n_{k}} $$
falls \( \sum \limits_{i=1}^{k} n_{i}=n \)
