Reelle Zahl als Äquivalenzklasse darstellen

Question

Aufgabe:

Reelle Zahl  a = 1985.203 als Äquivalenzklasse darstellen

Problem/Ansatz:

Mir fehlt komplett der Ansatz. Das einzige was mir gegeben wurde war

an = ⌊a⋅10^n⌋ ⋅ 10^(−n)  und  |an - a| < 10^(-n)

zur Herleitung von

lim n→∞ an = a   bzw.   [(an)] = a.

Vielen Dank!

Comments

Klasse bzgl. welcher Relation ?

Gib doch mal eure Definition einer reellen Zahl an.

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reelle Zahl ℝ als Äquivalenzklasse einer Cauchyfolge in Q (Q = rationalen Zahlen)

Answer 1

Das gegebene \(a\) ist eine rationale Zahl,

also kann man \((a_n)_{n}\) als konstante Folge: \(a_n=a\) wählen,

was natürlich trivialerweise eine Cauchyfolge liefert,

also \(a=[(a,a,a,\cdots)]\)