Bestimme alle Zahlen x aus Z für die ggT(x, 350) = 14.

Question

Aufgabe:

Bestimme alle Zahlen \( x \in \mathbb{Z} \) mit \(  ggT(x, 350) = 14 \).

Problem/Ansatz:

Habe 350 und 14 in Primfaktoren zerlegt:

\( 350 = 2^{1}*3^{0}*5^{2}*7^{1}  \) und \( 14 = 2^{1}*3^{0}*5^{0}*7^{1}  \).

Für a gibt es unendlich viele Werte, dass die Behauptung gilt, ich komme nicht weiter, eine Bildungsvorschrift für a zu finden.

Answer 1

Hallo,

$$350 = 14 \cdot 5^2$$d.h. außer der \(14\) hat die Zahl \(350\) nur noch den Primteiler \(5\). Folglich ist \(x\)$$x = 14 \cdot k, \quad k \in \mathbb Z \land 5 \nmid k$$dann gilt stets: \(\text{ggt}(350,\, x) = 14\)