Bestimme alle Zahlen x aus Z für die ggT(x, 350) = 14.

Question

Aufgabe:

Bestimme alle Zahlen $x \in \mathbb{Z}$ mit $ggT(x, 350) = 14$.

Problem/Ansatz:

Habe 350 und 14 in Primfaktoren zerlegt:

$350 = 2^{1}*3^{0}*5^{2}*7^{1}$ und $14 = 2^{1}*3^{0}*5^{0}*7^{1}$.

Für a gibt es unendlich viele Werte, dass die Behauptung gilt, ich komme nicht weiter, eine Bildungsvorschrift für a zu finden.

Answer 1

Hallo,

$$350 = 14 \cdot 5^2$$d.h. außer der $14$ hat die Zahl $350$ nur noch den Primteiler $5$. Folglich ist $x$$$x = 14 \cdot k, \quad k \in \mathbb Z \land 5 \nmid k$$dann gilt stets: $\text{ggt}(350,\, x) = 14$