Frage Umkreismittelpunkt berechnen

Question

Aufgabe:

ich habe die Koordinaten

A (1/1), B (-3/-1), C (5/-3) gegeben & muss anhand diesen den Umkreismittelpunkt (u) berechnen.

Problem/Ansatz:

Ich habe es anhand der Formel versucht, jedoch denke ich, dass es falsch war.

Ich hab x = 0 & y = 2 rausbekommen.

Answer 1

Was für eine Formel wolltest du denn verwenden ?

Ich würde mir eine Skizze machen, mich dann um zwei Mittelsenkrechten kümmern und diese miteinander schneiden.

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Mc:   x = (-1/0) + t * nab

        x = (-1/0) + t(2/4)

Mb: x = (3/-1) + t * nac

       x = (3/-1) + t(4/4)

Mab = (-1/0); Mac = (3/-1)

Schnittpunkt: t = -2,5

U: (-1/0) - 2,5*(2/4) = (-6/-10)

U (-6/-10) 

Hab jetzt das rausbekommen, aber ist ebenfalls nicht richtig.

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Dein Normalenvektor zur Seite AB stimmt so nicht.

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Mc: x = (-1/0) + t * nab
      x = (-1/0) + t(2/4)

$$x = \begin{pmatrix} -1\\ 0 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 2\\ \colorbox{#ffff00}-4 \end{pmatrix}$$

Mb: x = (3/-1) + t * nac
    x = (3/-1) + t(4/4)

$$x = \begin{pmatrix} 3\\ -1 \end{pmatrix} + \colorbox{#ffff00} s \begin{pmatrix} 4\\ 4 \end{pmatrix}$$und Du musst eine andere Variable wählen - hier \(s\)! \(s \ne t\). Ergebnis $$t = \frac 56, \quad s = - \frac 7{12} \\ U = \begin{pmatrix} -1\\ 0 \end{pmatrix} + \frac 56 \begin{pmatrix} 2\\ -4 \end{pmatrix} =  \begin{pmatrix} \frac 23\\ - \frac {10}3 \end{pmatrix}$$

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Tipp: wenn Du eine saubere Skizze anfertigst - so wie diese hier:

dann kannst Du dort jedes Zwischenergebnis überprüfen. So auch den Richtungsvektor \(n_{ab}\) der Geraden durch \(M_c\).

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Herzlichen Dank ! Sie haben mir wirklich weitergeholfen :)

Answer 2

Du musst die Mittelpunkte P und Q sowie die Steigungen m und n zweier Seiten des Dreiecks ABC bestimmen. Die Gerade durch P mit der Steigung -1/m schneidet die Gerade durch Q mit der Steigung -1/n im gesuchten Punkt.

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Ich habe die oben genannte Formel verwendet, jedoch leider ein falsches Ergebnis herausbekommen