Umkreismittelpunkt berechnen mit

Question

Aufgabe:

Mache eine Skizze und berechne den Umkreismittelpunkt des Dreiecks ABC mit A(-5/-2), B(3/-3), C(-1/4)

Problem/Ansatz:

kann es nicht berechnen??!

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Sollst du es mit Vektoren oder mit Geradengleichungen y=mx+b berechnen?

Answer 1

Der Mittelpunkt des Umkreises ist der Schnittpunkt der drei Mittelsenkrechten. Das sind die Lotgeraden durch die Mittelpunkte der Seiten.

Ich erhalte \(M(-0.75|-0.5)\) als Mittelpunkt des Umkreises.

Zur Berechnung: vgl. Mathecoachs Antwort

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und wie wurde es berechnet ?

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Der Mittelpunkt des Umkreises ist der Schnittpunkt der drei Mittelsenkrechten.

Kannst du die Geradengleichungen zweier Mittelsenkrechten bilden und den Schnittpunkt dieser Mittelsenkrechten errechnen?

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Und wie wurde es berechnen?

Kennst du dich mit den Werkzeugen der analytischen Geometrie aus? Wenn ja, dann vgl. Mathecoach. Wenn nein, dann musst du das über Geradengleichungen machen - melde dich dafür einfach nochmal.

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Da der Tag Vektoren oben eingefügt war hoffe ich mal die Methoden der Vektorrechnung sich bekannt. Daher habe ich das mal mit Vektoren vorgerechnet.

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Dann schlage ich vor, dass @Miri A aus der Synthese unserer Antworten ihre gesamte Antwort erhält und ich das nicht nochmal separat aufschreibe. Ein kleiner Verweis für die Nachwelt in der "Besten Antwort", das die Berechnung in der Antwort darunter zu finden ist, wird genügen.

Answer 2

Richtungsvektoren und Mittelpunkte der Seiten berechnen

AB = [3, -3] - [-5, -2] = [8, -1]
MAB = 1/2·([-5, -2] + [3, -3]) = [-1, -2.5]

AC = [-1, 4] - [-5, -2] = [4, 6]
MAC = 1/2·([-5, -2] + [-1, 4]) = [-3, 1]

Mittelsenkrechte bilden und Gleichsetzen

[-1, -2.5] + r·[1, 8] = [-3, 1] + s·[6, -4] → r = 0.25 ∧ s = 0.375

Umkreismittelpunkt ausrechnen

M = [-1, -2.5] + 0.25·[1, 8] = [-0.75, -0.5]

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Man hätte es auch als Gleichungssystem formulieren und berechnen können

(x + 5)^2 + (y + 2)^2 = d^2
(x - 3)^2 + (y + 3)^2 = d^2
(x + 1)^2 + (y - 4)^2 = d^2 → x = -3/4 ∧ y = -1/2 ∧ d = 5/4·√13

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was ist r un s

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r und s sind die Parameter in der Parametergleichung der Geraden.

Hattet ihr noch keine Geradengleichung in der Vektorgeometrie?