Beweise die Ungleichung 4x^2 + 3y^2 ≥ 4xy.

Question

Aufgabe: Beweise die Ungleichung 4x² + 3y² ≥ 4xy.

Bräuchte Hilfe bei dieser Ungleichung.. Ansätze habe ich leider keine.

Answer 1

Aloha :)

$$4x^2+3y^2-4xy=\underbrace{2x^2+y^2}_{\ge0}+(2x^2-4xy+2y^2)\ge(2x^2-4xy+2y^2)$$$$=2(x^2-2xy+y^2)=2(x-y)^2\ge0\quad\Rightarrow\quad4x^2+3y^2\ge4xy$$

Comments

Das war ja eigentlich extrem simpel.. , danke dir!