Zeigen Sie, dass Ip ein Ideal ist

Question

Aufgabe:

Ein UVR I ⊆ K[T] heißt Ideal, falls für alle p ∈ K[T] und q ∈ I gilt: pq ∈ I.

Für p ∈ K[T] sei Ip :={q∈K[T]; p teilt q} die Menge der Polynome, die Vielfache von p sind. Zeigen Sie:

Für alle p ∈ K[T] ist Ip ein Ideal.

Problem/Ansatz:

Ich muss zeigen, dass Ip ein UVR von K(T) ist. Wie gehe ich da vor?

Und wie zeige ich, dass die Idealeigenschaften erfüllt sind?

Comments

Ich muss zeigen, dass Ip ein UVR von K(T) ist. Wie gehe ich da vor?

Kriterien für UVR anwenden : 
 0 enthalten und Abgeschlossenheit bzgl Addition und Multiplikation

mit Skalaren

Und wie zeige ich, dass die Idealeigenschaften erfüllt sind?

Wenn q ∈ I_p dann auch jedes Produkt von q mit einem anderen Polynom.