a) ((x^2-2) +H) * ( (x^2 +2)+H) = (x^2-2)(x^2+2)+H = (x^4-4)+H = H
und das ist die 0 von ℚ[x]/(H).
b) Du musst nur zeigen, dass die Summe zweier Elemente
von I wieder in I ist.
Sind also P und Q aus I dann gilt
P(0)=0 und Q(0)=0 und P ' (0)=0 und Q ' (0) = 0
also auch (P+Q)(0) = 0 und (P+Q) ' (0) = P '(0) + Q ' (0) = 0.
UND: Wenn P aus I und Q aus ℚ[x] dann P*Q ∈ I.
Also zu zeigen (P*Q)(0) = 0 und (P*Q) ' (0) = 0
Das stimmt; denn (P*Q)(0)= P(0) * Q(0) = 0*Q(0) = 0
und (P*Q) ' (0) = P(0)*Q'(0) + P '(0) * Q(0) = 0*Q'(0) + 0 * Q(0) = 0.