Hallo,
Einzig die Herleitung der Gleichung bereitet mir noch Probleme.
schau Dir dazu folgende Zeichnung an:

Der Kreis mit dem Mittelpunkt M1 rollt auf dem Kreis links mit festem Mittelpunkt bei M2 ab. Der Ursprung O=(0,0) ist der grüne Punkt im Schnittpunkt der Koordinatenachsen (schwarz). Beide Kreise haben den Radius r - im Bild ist r=1. Beachte bitte, dass das Viereck M2OPM1 ein Trapez ist, daher ist ∠XOP=ϕ=∠XM2M1. Jeder blau markierte Winkel im Bild ist ϕ.
Für die X-Koordinate ergibt sich:x=∣OX∣=∣OR∣−∣XR∣=∣M2R∣−r−∣XR∣=2rcos(ϕ)−r−rcos(2ϕ)=2r(cos(ϕ)−21(1+cos(2ϕ)))=2r(cos(ϕ)−cos2(ϕ))=2r(1−cos(ϕ))cos(ϕ)und für die Y-Koordinate gilty=∣XP∣=∣RM1∣−∣PX′∣=2rsin(ϕ)−rsin(2ϕ)=2rsin(ϕ)−2rcos(ϕ)sin(ϕ)=2r(1−cos(ϕ))sin(ϕ)Bei der Umwandlung habe ich von zwei Doppelwinkelfunktionen Gebrauch gemacht (siehe hier).
Falls irgendwas unklar ist, frage bitte nach.
Gruß Werner