Wie mathematisch das Grenzverhalten bestimmen?

Question

also ich habe z. B. die Funktion f(x) = 1/(x-2) + x

Nun möchte ich den linksseitigen Grenzwert gegen die Definitionslücke bestimmen:

lim x gegen 2- von f(x) = 1/(x-2) + x = - unendlich

Dass die Funktion hierfür gegen minus unendlich strebt, erkennt man ja am Graphen. Nun ist meine Frage, wie man das berechnen kann (ohne Skizze). Durch Probieren, also immer näher liegende x-Werte einsetzen, kann doch nicht die einzige Lösung sein?

Answer 1

f(x) = 1 / (x - 2) + x

lim x-->2-h für h-->0

f(x) = 1 / ((2 - h) - 2) + (2 - h) = - 1/h + 2 - h

Das strebt aber für h-->0 gegen -∞

Comments

Meinst du mit dem letzten Schritt, den lim h gegen 0 von -1/h + 2 - h berechnen? Darf man das überhaupt? Für -1/h  für h gegen 0 teilt man dann doch durch 0? Da hab ich doch wieder dasselbe Problem wie am Anfang, wenn ich für f(x) = 1 / (x - 2) + x    x=2 einsetze, teil ich durch 0. Oder hab ich was falsch verstanden?

Vielen Dank für die Antwort

---

Daher nimmt man doch den Grenzwert. Du teilst also -1 durch etwas sehr sehr kleines. Und das ist als Grenzwert eben -∞.